→ Quantum Technology Atlasטכנולוגיות · מכונות · ארכיטקטורות · ארגוניםEnglishРусский

הפחתת שגיאות במשבצת הקוד (ZNE, PEC) — אינה קוד code_mitig

עיבוד קלאסי בדיעבד של ריצות רועשות רבות — אקסטרפולציה לרעש אפס, ביטול או הגברה הסתברותיים של שגיאות, סחרור הקריאה, היפוך הרעש ברשתות טנזורים — המסיר את ההטיה מערכי תוחלת בלי לקודד, לגלות או לתקן אף שגיאה אחת.

הפחתת שגיאות במשבצת הקוד (ZNE, PEC) — אינה קוד

code_mitig · שכבה 7 קוד · הודגם · מאז 2017
פתח במפה

אקסטרפולציה לרעש אפס, ביטול שגיאות הסתברותי ועיבוד בדיעבד ברשתות טנזורים: מה שממלא בפועל את משבצת הקוד של מכונת NISQ בקנה מידה שימושי. הם מקטינים את ההטיה של ערך תוחלת במחיר עלות דגימה אקספוננציאלית ואינם מתקנים דבר — השם הכן למחסנית ללא קוד.

תקציר ←

מקורות מרכזיים

[693] IBM, “Error mitigation and suppression techniques.” [Online]. Available: https://quantum.c…
[694] K. Temme, S. Bravyi, and J. M. Gambetta, “Error mitigation for short-depth quantum circuit… · 2017
[695] Y. Li and S. C. Benjamin, “Efficient Variational Quantum Simulator Incorporating Active Er… · 2017
[696] A. Kandala et al., “Error mitigation extends the computational reach of a noisy quantum pr… · 2019
[308] Y. Kim et al., “Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance,” Nat… · 2023

מרחב התכן — תכונות

(a) זיקת הנושא
ביניים / בלתי תלוי בנושא
(b) זמן · שזירה
—
(c) קריאה
—
(d) ניידות
חיווט סטטי לשכנים קרובים
(e) בקרה
—
(f) מבנה השגיאה
פאולי סטוכסטית
(g) ייצור
—

מרחב ההערכה — תכונות מתוארכות

אין תכונות מתוארכות

תקורת הדגימה גדלה אקספוננציאלית עם נפח המעגל; אין קיוביט לוגי.

שחקנים ויעדים — ביאורים

סריג טרנסמונים עם מצמדים ברי-כוונון (חלופית) — IBM (Heron, Nighthawk), Google (Willow), Rigetti, IQM, OQC, USTC/Zhejiang, Fujitsu/RIKEN, QuantWare · G2 G3 G4

קשתות

חלופות: קוד המשטח המסובב (+ גרסאות רתומות)
° אחת מכמה שהיו מתאימות · הדרך המקובלת, לא דרישה מחייבת

בשימוש: 3 מכונות (0 ראשית · 3 חלופית)

↗ כרטיס המרשם שלה · מאמר / מוצר / עיתונות: קישורים שבהם המכונה נזכרת בשמה (הייחוס נבדק ב-20 בספטמבר 2026)

תמונות

כל תמונה מלווה בתיאור של מה שהיא מראה ובשורת הקרדיט שלה.

Fig. 1 — Figure 1: Schematic illustration of the PEC process for a single-qubit operation affected by a stochastic Pauli noise ℰPEC. For each s
A schematic of probabilistic error cancellation on one qubit: a state |ψ⟩ passes a gate U and a noise channel (red), then a correction drawn at random from the Pauli operations I, X, Y and Z (green), and is measured. Each outcome is weighted by the sign and size of quasi-probabilities q, and averaging N samples gives the mitigated estimate; the 'inverse' channel is a sum of Pauli operations with real, possibly negative, weights. It is Figure 1 of arXiv 2607.25704 by Yang, Kashefi and Ollivier on verifiable blind error cancellation. Notice that nothing is encoded: noise is cancelled statistically, at a sampling cost. “Fig. 1 — Figure 1: Schematic illustration of the PEC process for a single-qubit operation affected by a stochastic Pauli noise ℰPEC. For each…” by Bo Yang, Elham Kashefi, Harold Ollivier, arxiv.org/abs/2607.25704, CC BY 4.0 (creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
Fig. 1 — Fig. 1: An overview of the proposed CMAB-ZNE training loop. In each mini-batch, the agent either exploits the current bandit policy or explores cand…
A block diagram from a paper that tunes zero-noise extrapolation with a contextual multi-armed bandit. In the box marked ZNE, a circuit is run at amplified noise levels λ1, λ3 ... λ2a+1, the expectation values E(λ) are measured and a Richardson extrapolation estimates the zero-noise value E(0); on the left, a bandit agent chooses which set of noise scales to use, and an inset shows the four-qubit variational circuit being trained. It is Figure 1 of arXiv 2608.06426 by Rahman and Nguyen. Zero-noise extrapolation is error mitigation: statistical post-processing, with no logical qubits. “Fig. 1 — Fig. 1: An overview of the proposed CMAB-ZNE training loop. In each mini-batch, the agent either exploits the current bandit policy or explores candidate…” — Ratun Rahman, Dinh C. Nguyen, CC0 1.0. Source: arxiv.org/abs/2608.06426
code_mitig · layer 7 קוד · centrality 5 · demonstrated · since 2017 · updated 2026-09-30

הפחתת שגיאות במשבצת הקוד (ZNE, PEC) — אינה קוד

עיבוד קלאסי בדיעבד של ריצות רועשות רבות — אקסטרפולציה לרעש אפס, ביטול או הגברה הסתברותיים של שגיאות, סחרור הקריאה, היפוך הרעש ברשתות טנזורים — המסיר את ההטיה מערכי תוחלת בלי לקודד, לגלות או לתקן אף שגיאה אחת.

Verdict. הטיפול היחיד בשגיאות ברוב הניסויים במוליכי-על בקנה מידה של תועלת, ובהם שתיים משלוש טענות היתרון של IBM מיולי 2026; הוא קונה הפחתת הטיה בעלות יריות מעריכית במסת השגיאה של המעגל, ואינו מניב אף קיוביט לוגי, ולכן נכון ל-2026-09-26 הוא ממלא מקום של קוד, לא צעד לקראתו.

Key references

ZNE = אקסטרפולציה לרעש אפס (zero-noise extrapolation); PEC = ביטול שגיאות הסתברותי (probabilistic error cancellation); PEA = הגברת שגיאות הסתברותית (probabilistic error amplification); TREX = הכחדת שגיאות קריאה בסחרור (twirled readout error extinction); TEM = הפחתת שגיאות ברשתות טנזורים (tensor-network error mitigation); γ = הנורמה של התערובת בעלת המשקלים החיוביים והשליליים שהופכת את הרעש; P = סכום הסתברויות שגיאות הפאולי בחרוט האור האחורי של גודל נצפה (השערים שיכולים להשפיע עליו); CZ = שער Z מבוקר; G1–G7 = מחלקות היעדים של הדוח (ראו "שחקנים וכלכלה").

זהות ומוצא

הפחתת שגיאות מעריכה את ערך התוחלת חסר הרעש של גודל נצפה מתוך ריצות רועשות רבות ועיבוד קלאסי בדיעבד; דבר אינו מקודד, שום סינדרום אינו נמדד ושום שגיאה אינה מתוקנת G[693]. Temme, Bravyi ו-Gambetta הציעו ב-2016 אקסטרפולציה לרעש אפס בשיטת ריצ'רדסון וביטול בדגימה חוזרת לפי קוואזי-הסתברויות D[694]; Li ו-Benjamin ביצעו, באופן בלתי תלוי, אקסטרפולציה לאפס של שגיאות מוגברות D[695]. ZNE על חומרה הגיעה ב-2019 D[696]; אחריה באו PEA, המגבירה מודל רעש נלמד בעזרת שגיאות פאולי מוזרקות D[308], TREX לקריאה C[693] ו-TEM, היפוך של הרעש הגלובלי ברשת טנזורים S[697]. תכונות: אדיש לפלטפורמה, סטטי, ללא הובלה וללא אופן בקרה; מחלקת השגיאה היא פאולי לאחר סחרור.

פיזיקה וגבולות

PEC כותב את הרעש ההופכי של כל שכבה כתערובת של פעולות ברות-מימוש במשקלים חיוביים ושליליים, בנורמה γ ≥ 1; האומדן חסר הטיה, אך מספר היריות גדל כ-γ², ו-γ גדל מעריכית עם העומק C[693]. לרעש פאולי γ ≈ e^(2P), ולכן מספר היריות מוכפל פי ≈ e^(4P) S. בשגיאת CZ חציונית של 0.15% ב-Heron r3 D[698], חרוט אור עם 1,000 שערי CZ נותן P ≈ 1.5 ומכפיל יריות של ≈ 400×, ו-7,500 שערים נותנים ~10¹⁹× S; תקציבי היום, 10²–10³×, מגבילים את P לסביבות 1.2–1.7 S. ZNE דוגמת ברעש מוגבר — כברירת מחדל בשלושה מקדמי הגברה, נומינלית ~3× C[693] — ומבצעת אקסטרפולציה; היא מוטה בגלל התאמת העקומה שלה וחייבת להבחין באות שהונחת בגורם של עד e^(−2P), ולכן עלותה גדלה באופן דומה S. TEM טוען לשורש הריבועי של התקורה של PEC S[697] — עדיין מעריכית S. המגבלה כללית: תחת רעש דה-פולריזציה מקומי, התקורה של כל פרוטוקול גדלה מעריכית עם העומק D[699], כולל עיבוד בדיעבד לא-ליניארי D[700], ואמידה במקרה הגרוע דורשת מספר דגימות על-פולינומי כבר בעומק רדוד D[701]. רק שגיאה פיזית נמוכה יותר מזיזה את המעריך.

תחת רעש דה-פולריזציה מקומי, ערך התוחלת הרועש של מעגל הוא התמרת לפלס של פונקציית התגובתיות שלו — התרומה של מסלולי פאולי ממוינים לפי משקל (מספר הקיוביטים שאופרטור פאולי פועל עליהם באופן לא טריוויאלי); ההיפוך המדויק שלה הוא בעיה בעלת התניה גרועה, שמקדמיה גדלים מעריכית עם המשקל, ואפשר לשחזר רק מאפיינים מוחלקים במשקל, בעלות דגימה מעריכית ביחס שבין המשקל לרזולוציה P[891]. פרשנות האטלס, שאינה נגזרת במאמר: הפחתת שגיאות בשיטת הגדלת הרעש מנסה לבצע את אותו היפוך, ולכן עלותה נקבעת בידי התוכן הפאולי בעל המשקל הגבוה של המעגל, ולא בידי שיעור השגיאות לבדו.

מצב ההנדסה העדכני

טבלה
שנה נתון מי תג+מפתח
2019-03-27 ZNE באמצעות פולסים מוארכים; כימיה ומגנטיות בשיטות וריאציוניות IBM, Kandala et al. D[696]
2023-05-08 PEC עם מודל פאולי–לינדבלד דליל נלמד, כולל הפרעה הדדית, 20 קיוביטים IBM, van den Berg et al. D[702]
2023-06-14 127 קיוביטים, עד 60 שכבות, 2,880 שערי CNOT; ZNE עם PEA IBM Eagle, Kim et al. D[308]
2023-06/08 שחזורים קלאסיים: רשת טנזורים מדויקת יותר מהחומרה; דינמיקת פאולי על ליבה אחת של מחשב נייד; התכנסות עד כדי <0.01 Tindall et al.; Begušić, Chan; Begušić, Gray, Chan D[309]D[703]D[704]
2025-11-12 "samplomatic" מקצץ את תקורת הדגימה של PEC ב-100× IBM C[486]
2026-07-27 QESEM (מבוסס PEC ו-ZNE) על Heron r3, 51–74 קיוביטים, עד 30 מחזורי פלוקה; רשתות טנזורים אינן מתכנסות Qedma, RIKEN, BlueQubit D[233]
2026-07-28 PEC על 56 קיוביטים, מעגלים של עד ~1,000 שערי CZ: ~1.5 h ו-~4 h של זמן QPU בשני עומקים Algorithmiq et al., ibm_boston D[698]
2026-08-31 אמידת גדלים נצפים עם PEA על מעגלים של 7,500 שערים IBM Nighthawk r2 C[601]

חישוב קלאסי השתווה בתוך שבועות לדיוק שנטען ב-2023, "מעבר לחישוב קלאסי בכוח גס" D[308], וערכים מתכנסים חשפו הטיה באקסטרפולציה שעליה נשענה הטענה D[704]; הטענות של 2026 מבוססות על אי-הסכמה בין היוריסטיקות קלאסיות, לא על קושי מוכח D[698]. האיבר השולט: P. יריות מהירות יותר — 100,000 המעגלים לשנייה של Nighthawk r2, 25× לעומת Heron — מקצרות את זמן הריצה בפועל, לא את המעריך C[601].

ייצור, חומרים ושרשרת האספקה

דבר אינו מיוצר; החשבון הוא זמן QPU וחישוב קלאסי — 3.2 מיליון יריות, ~45 min של זמן QPU לכל נקודה באומדן של Algorithmiq לאחר שינוי קנה המידה D[698]. האספקה היא סביבת הריצה (runtime) של הספק C[693], ועוד QESEM של Qedma, הלומד את רעש ההתקן, מתאים את המעגלים ומבצע עיבוד בדיעבד C[705], ו-TEM של Algorithmiq ב-Qiskit Functions Catalog של IBM C[706].

בקרה, קריאה ועומס הקלט-פלט

הדרישה היא מודל רעש מכויל ויציב: PEA ו-PEC לומדים מודל פאולי–לינדבלד דליל לכל שכבה של שערי שזירה תחת סחרור פאולי אקראי D[308]D[702]; כל מעגל מהודר במופעים אקראיים רבים S. TREX מוסיף אקראיות למדידות בעזרת שערי X והיפוכי ביטים קלאסיים, ובכך מלכסן את מטריצת הקריאה לשם היפוכה C[693]. אופן הכשל הוא סחיפה: מודל שנלמד לפני ריצת PEC בת ארבע שעות שגוי בכל מה שנסחף במהלכה S. אין הזנה קדימה, והפלט הוא ערכי תוחלת, לא דגימות G[693].

תפקיד במחסנית

משבצת 7 בארכיטקטורה "סריג טרנסמונים עם מצמדים ברי-כוונון", לצד code_surface, code_color, code_qldpc, code_magic ו-code_detect. הוא דורש את ct_rt, לשם מודלי רעש מכוילים; הוא אינו מספק דבר לשכבות שמעליו — לא קיוביט לוגי ולא סינדרום למפענחים של משבצת 8; הוא מוחלף בידי code_surface, וקשת ההתנגשות הפתוחה (2023-06) אינה מציינת שום מענה לתקורה המעריכית שלו. code_detect משליך ריצות מסומנות בעלות של ההופכי של שיעור הקבלה, גם היא מעריכית בגודל המעגל; ההפחתה שומרת כל ריצה ומשקלל אותה מחדש, ומסיר את ההטיה רק בממוצע S. הניסוח "כל שלוש טענות היתרון של IBM מיולי 2026" בפנקס הפערים נכון בפועל לשתיים משלוש — QESEM על Heron r3 D[233] ו-PEC על ibm_boston D[698]; הטענה של IBM–UChicago נשענת על בחירה בדיעבד בקודי מרחב-זמן, והיא תוצאה של code_detect C[45]. השיבוץ ביונים שהציע הפנקס לא אומץ, אף ש-Qedma חזרה על המחזורים ב-Quantinuum H2 וב-Helios D[233]. המרשם: IBM Eagle r1–r3 (ראשית, הוצאה משימוש); Heron r3 ו-Nighthawk r2 (חלופית).

ראיות — כיצד נמדדו המספרים

PEC חסר הטיה ומספק קווי שגיאה, אם מודל הרעש שלו נכון, ולכן האימות הופך לתיקוף המודל C[45]. מבין 3 תאי המרשם, התאים של Heron r3 ושל Nighthawk r2 מאומתים ✅ — הראשון בטרום-הפרסומים על ibm_boston מיולי 2026 D[233], [698], השני בסעיף של הבלוג על r2 C[601] — והתא של Eagle אינו מאומת (🔎), אף שהמקור שלו תומך בו D[308]. Heron r1 ו-Nighthawk r1 אינן נושאות קוד: אין מקור ראשוני המראה שיטת הפחתה מוגדרת שהורצה על r1 עצמה, והכתבה העיתונאית על r3 שהתא שלה מצטט אינה נוקבת בשום שיטה כזאת P[707]. Zuchongzhi 3.0 ו-Tianyan-287 מריצות דגימת מעגלים אקראיים המדורגת לפי נאמנות גולמית; התמציות שלהן אינן מזכירות לא הפחתה ולא תיקון D[35]D[708], ולכן נכון ל-2026-09-26 משבצת הקוד שלהן ריקה, ולא תפוסה בידי הפחתה.

הפחתת תקורת ה-PEC פי 100 בעזרת samplomatic (IBM, 2025-11-12) היא טענת בלוג. לא פורסם: קו הבסיס ומחלקת המעגלים שלה, וכן מספר ההרצות, זמן ה-QPU והתצפית בהרצת ה-PEA של Nighthawk r2 עם 7,500 שערים. קנה המידה e^(4P) של מספר ההרצות וערכי P נגזרים מבניית ה-PEC ומשיעורי שגיאה שפורסמו, ואינם מצוטטים ממקור.

שחקנים וכלכלה

מי.
| ארגון | תפקיד | מדינה | מה בדיוק הם עושים בטכנולוגיה זו | ראיות |
|---|---|---|---|---|
| IBM | מפתח | ארה״ב | TREX, ZNE, PEA, PEC ב-Qiskit Runtime; ניסוי ה"תועלת" מ-2023; PEA ב-7,500 שערים | C[693]D[308]C[601] |
| Qedma | ספק תוכנה | ישראל | QESEM: למידת רעש, אומדים מבוססי PEC ו-ZNE | D[233] |
| Algorithmiq | ספק תוכנה | איטליה (לשעבר פינלנד) | TEM בקטלוג של IBM; PEC בטענה המבוססת על הד לושמידט | C[706]D[698] |
| Flatiron Institute | מחקר | ארה״ב | תורם למעקב הפתוח אחר טענות היתרון | C[486] |

כספים.

  • 2025-07-03 · Qedma · סבב A בהובלת Glilot Capital Partners, בהשתתפות IBM · USD 26 M · הוכרז C[705]
  • 2026-05-11 · Algorithmiq · סבב בהובלת United Ventures, עם CDP ו-Inventure · EUR 18 M (EUR 36 M בסך הכול) · הוכרז C[709]

שוק ושרשרת אספקה. נמכר כאפשרויות של סביבת הריצה וכפונקציות של צד שלישי בענן של ספק החומרה, כש-IBM מחזיקה במניות של Qedma: שוק קשור אנכית. רק G2 משלם עליו; G3–G4 זקוקים לקוד.

קניין רוחני ותקנים. שום תקן אינו מגדיר מדד איכות לאומדנים לאחר הפחתה או פורמט לחשיפת מודל הרעש; אין ספירת פטנטים מתוארכת ממאגר נקוב בשמו, נכון ל-2026-09-26.

מפות דרכים ועמידה בהבטחות. IBM הבטיחה גרסאות של Nighthawk ב-5,000, 7,500, 10,000 ו-15,000 שערים R[486]; צעד ה-7,500 שערים, אבן הדרך שלה ל-2026, סופק ב-2026-08-31 עם PEA C[601].

פרשנות אסטרטגית. ההפחתה הופכת את מודל הרעש למוצר ומשאיר את הערך בתוך המחסנית של ספק החומרה. רק למידת הרעש עוברת לסבילות לתקלות; כשקוד רץ, הטכנולוגיה מתרוקנת מתוכן.

תחזית ושאלות פתוחות

לאשר אם עד 2027-12-31 יופיע אומדן PEC חסר הטיה על ≥5,000 שערים עם קווי שגיאה, או אם טענה מיולי 2026 תשרוד עד 2027-07-31 ללא שחזור קלאסי מתכנס; להוריד בדרגה את הטענות האלה לכדי "תועלת" אם ערכים מתכנסים של רשתות טנזורים או של התפשטות פאולי יתאימו להן, כמו ב-2023.
שאלות פתוחות. (1) עד כמה יציב מודל פאולי–לינדבלד נלמד לאורך ריצה של כמה שעות ב-10³–10⁴ שערים? (2) האם החיסכון הריבועי של TEM שורד את שגיאת המודל בחומרה? (3) מאיזה גודל קוד גילוי בתוספת הפחתה גובר על הפחתה לבדה במספר היריות? (4) האם אפשר להוכיח שמשימה של ערך תוחלת לאחר הפחתה קשה קלאסית? (5) איזה מכפיל יריות הוציאה ריצת ה-PEA של 7,500 השערים על Nighthawk r2?

מקורות
  1. [35] D. Gao et al., “Establishing a New Benchmark in Quantum Computational Advantage with 105-qubit Zuchongzhi 3.0 Processor,” Phys. Rev. Lett., vol. 134, Art. no. 090601, Mar. 2025, doi: 10.1103/PhysRevLett.134.090601. arXiv:2412.11924. [D]
  2. [45] A. Kandala, A. Javadi-Abhari, and J. Gambetta, “Researchers demonstrate quantum advantage through trusted quantum computation,” IBM Quantum Computing Blog, Jul. 30, 2026. [Online]. Available: https://www.ibm.com/quantum/blog/quantum-advantage [C]
  3. [233] E. Leviatan et al., “Resolving Structure in Prethermal Floquet Dynamics with Precision Quantum Computation,” arXiv:2607.24937, Jul. 2026. [D]
  4. [308] Y. Kim et al., “Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance,” Nature, vol. 618, no. 7965, pp. 500–505, Jun. 2023, doi: 10.1038/s41586-023-06096-3. [D]
  5. [309] J. Tindall, M. Fishman, M. Stoudenmire, and D. Sels, “Efficient Tensor Network Simulation of IBM's Eagle Kicked Ising Experiment,” PRX Quantum, vol. 5, no. 1, Art. no. 010308, Jan. 2024, doi: 10.1103/PRXQuantum.5.010308. arXiv:2306.14887. [D]
  6. [486] R. Mandelbaum, “Scaling for quantum advantage and beyond,” IBM Quantum Computing Blog, Nov. 12, 2025. [Online]. Available: https://www.ibm.com/quantum/blog/qdc-2025 [C]
  7. [601] H. Haas, D. McKay, and R. Davis, “IBM Quantum Nighthawk r2—more circuits, faster,” IBM Quantum Computing Blog, Aug. 31, 2026. [Online]. Available: https://www.ibm.com/quantum/blog/nighthawk-r2 [C]
  8. [693] IBM, “Error mitigation and suppression techniques.” [Online]. Available: https://quantum.cloud.ibm.com/docs/en/guides/error-mitigation-and-suppression-techniques [C]
  9. [694] K. Temme, S. Bravyi, and J. M. Gambetta, “Error mitigation for short-depth quantum circuits,” Phys. Rev. Lett., vol. 119, Art. no. 180509, 2017, doi: 10.1103/PhysRevLett.119.180509. arXiv:1612.02058. [D]
  10. [695] Y. Li and S. C. Benjamin, “Efficient Variational Quantum Simulator Incorporating Active Error Minimization,” Phys. Rev. X, vol. 7, no. 2, Art. no. 021050, Jun. 2017, doi: 10.1103/PhysRevX.7.021050. arXiv:1611.09301. [D]
  11. [696] A. Kandala et al., “Error mitigation extends the computational reach of a noisy quantum processor,” Nature, vol. 567, pp. 491–495, Mar. 2019, doi: 10.1038/s41586-019-1040-7. arXiv:1805.04492. [D]
  12. [697] S. Filippov, M. Leahy, M. A. C. Rossi, and G. García-Pérez, “Scalable tensor-network error mitigation for near-term quantum computing,” arXiv:2307.11740, Jul. 2023. [S]
  13. [698] S. V. Barron et al., “Observable Estimation in the Absence of Classical Verification,” arXiv:2607.25998, Jul. 2026. [D]
  14. [699] R. Takagi, S. Endo, S. Minagawa, and M. Gu, “Fundamental limits of quantum error mitigation,” npj Quantum Inf., vol. 8, Art. no. 114, 2022, doi: 10.1038/s41534-022-00618-z. arXiv:2109.04457. [D]
  15. [700] R. Takagi, H. Tajima, and M. Gu, “Universal Sampling Lower Bounds for Quantum Error Mitigation,” Phys. Rev. Lett., vol. 131, Art. no. 210602, 2023, doi: 10.1103/PhysRevLett.131.210602. arXiv:2208.09178. [D]
  16. [701] Y. Quek, D. S. França, S. Khatri, J. J. Meyer, and J. Eisert, “Exponentially tighter bounds on limitations of quantum error mitigation,” Nat. Phys., vol. 20, p. 1648, 2024, doi: 10.1038/s41567-024-02536-7. arXiv:2210.11505. [D]
  17. [702] E. van den Berg, Z. K. Minev, A. Kandala, and K. Temme, “Probabilistic error cancellation with sparse Pauli–Lindblad models on noisy quantum processors,” Nat. Phys., vol. 19, no. 8, pp. 1116–1121, May 2023, doi: 10.1038/s41567-023-02042-2. arXiv:2201.09866. [D]
  18. [703] T. Begušić and G. K.-L. Chan, “Fast classical simulation of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance,” arXiv:2306.16372, Jun. 2023. [D]
  19. [704] T. Begušić, J. Gray, and G. K.-L. Chan, “Fast and converged classical simulations of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance,” Sci. Adv., Art. no. eadk4321, 2024, doi: 10.1126/sciadv.adk4321. arXiv:2308.05077. [D]
  20. [705] QEDMA, “QEDMA raises $26M with participation from IBM to tackle quantum computing errors and accelerate pace to quantum advantage,” PR Newswire, Jul. 3, 2025. [Online]. Available: https://www.prnewswire.com/news-releases/qedma-raises-26m-with-participation-from-ibm-to-tackle-quantum-computing-errors-and-accelerate-pace-to-quantum-advantage-302497701.html [C]
  21. [706] Algorithmiq, “Algorithmiq Launches High-Performing Error Mitigation Solution in IBM's Qiskit Functions Catalog,” Sep. 16, 2024. [Online]. Available: https://www.algorithmiq.fi/news/press-release-tem-ibm-qiskit-functions/ [C]
  22. [707] M. Ivezic, “IBM Launches Heron R3 (ibm_pittsburgh): ~350 uS T2 and a Quality Upgrade for Its 156-Qubit Platform,” PostQuantum.com, Aug. 1, 2025. [Online]. Available: https://postquantum.com/industry-news/ibm-heron-r3-pittsburgh/ [P]
  23. [708] T. Q. Group, “Tianyan: Cloud services with quantum advantage,” arXiv:2512.10504, Dec. 2025. [D]
  24. [709] Algorithmiq, “Algorithmiq Establishes Milan Headquarters and raises €18m to Position Europe as the Future of Quantum Software,” May 11, 2026. [Online]. Available: https://algorithmiq.fi/news/algorithmiq-establishes-milan-headquarters-and-raises-18m-to-position-europe-as-the-future-of-quantum-software/ [C]
  25. [891] T. Schuster and A. Elben, “Probing the classical complexity of quantum dynamics experiments,” arXiv:2609.31830, Sep. 2026. [P]