Вентиль Мёльмера–Соренсена / на световом сдвиге (лазерный)

Raveh Neeman

doi:10.5281/zenodo.22674814

Вентиль Мёльмера–Соренсена / на световом сдвиге (лазерный) g_ms

Спин-зависимая сила бихроматического лазера, запутывающая ионы в ловушках через геометрическую фазу на общей колебательной моде, которую вентиль оставляет в том состоянии, в каком её застал.

g_ms · слой 3 Механизм вентиля · продемонстрировано · с 2003

Открыть на карте

Лазерная связь спин–движение; 70 µs (Helios) — 550–880 µs (цепочки IonQ Forte); рекорд 1.6 µs.

Обзор →

Ключевые источники

[441] V. M. Schäfer et al., “Fast quantum logic gates with trapped-ion qubits,” Nature, vol. 555… · 2018

[100] J.-S. Chen et al., “Benchmarking a trapped-ion quantum computer with 30 qubits,” Quantum, … · 2024

[97] A. Ransford et al., “A 98-qubit trapped-ion quantum computer with all-to-all connectivity,… · 2026

[128] Alpine Quantum Technologies GmbH, “AQT Sets New European Industry Standard: Introducing th… · 2026

Пространство проектирования — атрибуты

(a) сродство носителя: естественный
(b) время · запутывание: 63 µs · детерминированное
(c) считывание: —
(d) подвижность: общая шина (колебательные моды / резонатор)
(e) управление: оптическое @ комнатная
(f) структура ошибки: когерентная / калибровочная, утечка, стохастическая паулиевская
(g) производство: оптическая / механическая сборка

Пространство оценки — датированные атрибуты

Helios 2Q → 7.9×10⁻⁴ in ~70 µs

определяет: канал ошибок · 2025-11 · источник

IonQ Forte MS duration (30-ion chain, all 435 pairs) → 550–883 µs (median 672 µs)

определяет: такт (время цикла) · 2023-08 · источник

fastest laser gate (Schäfer et al., Oxford) → 99.8% at 1.6 µs

определяет: такт (время цикла) · 2018 · источник

Рекорд 1.6 µs — Schäfer et al. (Oxford, Nature 555, 2018), а не Ballance. Данные Forte — одна цепочка из 30 ионов, промерены все 435 пар.

Стандартные рекорды

время однокубитного вентиля → 110 µs · типичное

IonQ Forte, 30-ion chain: total duration of each single-qubit Raman gate is 110 us; median 1Q error 2.0e-4 · 2023-08 · источник [D] ⓘ

ошибка двухкубитного вентиля при параллельной работе всей ширины → 7.90e-4 · типичное

Quantinuum Helios (98 q): 2QRB infidelity 7.9(2)e-4 averaged over all operational zones; cycle benchmarking 8.1(2)e-4 · 2025-11 · источник [D] ⓘ

перекрёстные помехи → 1.00e-5 · типичное

Quantinuum H2 datasheet: crosstalk error typical 1e-5, range 1e-6 to 2e-4 · 2024-06 · источник [C] ⓘ

Участники и цели — аннотации

Ионы в ловушках — QCCD (перемещение между зонами) — Quantinuum (H1, H2, Helios, Sol), Universal Quantum · G2 G3 G6 G7

Ионы в ловушках — линейная ловушка Пауля с индивидуальной лазерной адресацией — IonQ (Aria, Forte, Tempo), AQT, Qudoor, Maryland/Duke (EURIQA), Innsbruck · G2 G3 G6 G7

Рёбра

нужно: Ион в ловушке, Лазерное управление с интегральной фотоникой (ионы)°, Свободнопространственная лазерная адресация ионов (пучки АОМ/АОД)°

альтернативы: Электронный СВЧ-вентиль (ионы, без лазера: ближнее поле или статический градиент)

конфликтует с:

Шина на колебательных модах ионной цепочки (все со всеми в цепочке) открыт — смягчение в масштабе не показано

время вентиля растёт с длиной цепочки (медиана 672 µs на 30-ионной цепочке Forte)

цена спектральная теснота колебательных мод делает вентиль медленнее и менее точным с ростом цепочки: медиана 672 µs на 30-ионной цепочке Forte против ~10–30 µs на коротких цепочках

смягчение короткие цепочки в зонированных QCCD-ловушках (Quantinuum), амплитудно/фазово-модулированные вентили или электронные вентили на сегментах ≤ 4 ионов · 2025

° одно из нескольких, что подошли бы · обычный маршрут, не строгая необходимость

Используют 20 машин (20 основная · 0 альтернатива)

ионы в ловушках 20
IBEX Q1 (Marmot / PINE) Alpine Quantum Technologies страница продукта ▣ Fig. 16 (parity oscillations after MS gate); Fig. 17 (MS gate performance); §IV.H Molmer-Sorensen gate and entanglement generation ✅
AQT LYNX Alpine Quantum Technologies пресса пресса ▨ 'proprietary gate developments, significantly reducing the sensitivity to laser frequency noise and laser phase noise' ✅
Aria IonQ страница продукта ▣ Fig. 1 (AOMs modulate 355 nm Raman beams to drive XX gates); Fig. 2 (fidelity of native gates); §Results: Gate implementation and characterization ✅
40-ion Ba-133 qLDPC testbed (IonQ: a Tempo engineering test system) IonQ пресса пресса ▣ Fig. 1 (counter-propagating Raman gates); Figs. 4–5 (MS gate DRB); App. C ✅
Forte / Forte Enterprise IonQ статья страница продукта пресса ▣ Fig. 1 (counter-propagating Raman beams); §2; App. C (MS gate properties) ✅
Tempo IonQ страница продукта страница продукта блог ▦ ✅
PIAST-Q Poznan Supercomputing and Networking Center (PCSS) ◌ 🔎
Apollo Quantinuum блог ▥ §What is Apollo? (physical error 10⁻⁴; logical better than 10⁻⁶) ✅
System Model H1 (H1-1) Quantinuum блог пресса ▤ §Background (hardware: stimulated-Raman 1Q/2Q gates) ✅
System Model H2 (H2-1, H2-2) Quantinuum статья статья статья ▣ §II (native U_ZZ(θ), crystal merge); App. A1.C + Fig. A2 (2Q RB, 4 gate zones) ✅
Helios Quantinuum статья статья статья ▣ Fig. 2d,e (4-ion crystal alignment, 2Q gate beams); Methods: Quantum operations ✅
Helix architecture on Helios Quantinuum статья ▣ Fig. 2 (logical randomized Clifford benchmarking); Fig. 4 (logical gates); §II.B; App. A.1 ✅
Sol Quantinuum блог ▥ §How do we get there? (2Q gate errors <2e-4, ~2x faster than Helios); §Opportunity for early value creation discovery in Helios and Sol (up to 10,000 quantum operations) ✅
Montage (first-generation QaaS system, up to 50 qubits) Quantum Art страница продукта ▤ §VI Parallel multi-qubit logic and crosstalk mitigation; Fig. 7 (crosstalk mitigation vs optical trapping potential) ✅
Perspective (1,000-qubit multi-core system) Quantum Art пресса ▤ §VI Parallel multi-qubit logic and crosstalk mitigation; Fig. 7 (crosstalk mitigation vs optical trapping potential) ✅
Aba|Qu 1.0 (Tiansuan-1, 天算1号) Qudoor (Guokaike) пресса пресса ▨ 🔎
70-qubit ion quantum computer (FIAN / Rosatom roadmap) Lebedev Physical Institute (FIAN) and the Russian Quantum Center, Rosatom roadmap ◌ 🔎
QSCOUT (Quantum Scientific Computing Open User Testbed) Sandia National Laboratories статья статья страница продукта ▦ ✅
University of Innsbruck trapped-ion demonstrator (Institut für Experimentalphysik) University of Innsbruck статья статья статья ▣ Fig. 1c (entangling beams); Methods (MS interaction) ✅
Maryland / Duke Quantum Center (EURIQA lineage) University of Maryland / Duke University статья статья ▤ Methods: Native ion-trap two-qubit gates ✅

↗ карточка реестра · статья / продукт / пресса: ссылки, где машина названа (атрибуция проверена 20 сентября 2026)

Иллюстрации

У каждой иллюстрации — рассказ о том, что на ней, и строка авторства.

Fig. 2 — Figure 2: State infidelity ϵs as a function of the Gaussian width zz and symmetric detuning offset δω for a truncated, balanced Gaussia — A single simulated data plot, not hardware: a colour map of state infidelity for a Mølmer–Sørensen entangling gate on a three-ion chain, versus Gaussian pulse width (µs) and detuning offset (kHz), on a log scale from 1e-5 to 1e-1. From the arXiv paper "Frequency-robust Mølmer-Sørensen gates via balanced contributions of multiple motional modes" by Brandon P. Ruzic, Susan M. Clark and co-authors. The pale low-error island marks where this laser-driven trapped-ion gate tolerates frequency drift; the 200 µs gate goes from delta-like to square pulses left to right. “Fig. 2 — Figure 2: State infidelity ϵs as a function of the Gaussian width zz and symmetric detuning offset δω for a truncated, balanced…” — Brandon P. Ruzic, Matthew N. H. Chow, Ashlyn D. Burch, Daniel Lobser, Melissa C. Revelle, Joshua M. Wilson, Christopher G. Yale, Susan M. Clark, CC0 1.0. Source: arxiv.org/abs/2210.02372

Fig. 1 — Fig. 1: Quantum dynamics of an EASE gate.a An energy-level diagram associated with the pth motional mode showing off-resonant red and blue sideband… — Three-panel principle diagram: (a) energy levels of two ion qubits with a motional ladder, showing the red- and blue-sideband paths that couple |00⟩ to |11⟩; (b) the spectrum of the chain's motional modes on both sides of the qubit carrier, with the symmetric detuning μ of the gate pulses; (c) arrows giving how strongly each of 13 ions takes part in two chosen modes. It is Figure 1 of a 2020 Nature Communications article by Grzesiak, Blümel, Wright and co-authors on efficient arbitrary simultaneously entangling (EASE) gates on a trapped-ion quantum computer. It shows how shared motional modes let any ions of a chain be entangled. “Fig. 1 — Fig. 1: Quantum dynamics of an EASE gate.a An energy-level diagram associated with the pth motional mode showing off-resonant red and blue sideband transitions…” by Grzesiak et al., www.nature.com/articles/s41467-020-16790-9, CC BY 4.0 (creativecommons.org/licenses/by/4.0/)

Fig. 4 — Figure 4: Phase insensitive MS sequence: (a) The ions are prepared in |↓⟩ and |⇓⟩ . (b) A microwave (rf) π/2/2 pulse is appli — Five Bloch-sphere drawings showing, step by step, how qubit states are rotated by microwave and laser pulses. They come from arXiv paper 2509.17893 by Schäfer, Hughes, Bazavan, Thirumalai, Pagano, Ballance and Lucas, comparing entangling-gate mechanisms for mixed-species trapped ions. They explain how wrapping a Mølmer–Sørensen laser gate in π/2 pulses removes its sensitivity to the laser phase; notice how the arbitrary phase in (c) is turned into fixed gate axes in (e). “Fig. 4 — Figure 4: Phase insensitive MS sequence: (a) The ions are prepared in |↓⟩ and |⇓⟩ . (b) A microwave (rf) π/2/2 pulse is…” by V. M. Schäfer et al., arxiv.org/abs/2509.17893, CC BY 4.0 (creativecommons.org/licenses/by/4.0/)

g_ms · слой 3 Механизм вентиля · центральность 9.1 · продемонстрировано · с 2003 · обновлено 2026-09-30

Вентиль Мёльмера–Соренсена / на световом сдвиге (лазерный)

Спин-зависимая сила бихроматического лазера, запутывающая ионы в ловушках через геометрическую фазу на общей колебательной моде, которую вентиль оставляет в том состоянии, в каком её застал.

Вердикт. По-прежнему механизм запутывания, лежащий в основе каждой развёрнутой ионной системы с лазерными вентилями, но время вентиля растёт с длиной цепочки (1.6 µs на паре, медиана 672 µs на 30 ионах), а его нижний предел задают лазерный шум и рассеяние фотонов — два члена, которые электронные вентили убирают.

Ключевые источники

Λ = коэффициент подавления ошибок на один шаг кодового расстояния; QBI = DARPA Quantum Benchmarking Initiative (Stage A — концепция → B — план НИОКР → C — государственная V&V); G1–G7 = классы целей отчёта (см. «Участники и экономика»).

Сущность и происхождение

Два лазерных тона, симметрично отстроенные относительно колебательной боковой полосы, создают спин-зависимую силу; пара ионов описывает замкнутый контур в фазовом пространстве общей колебательной моды и набирает геометрическую фазу, заданную охваченной площадью, так что спины запутываются, а движение возвращается в исходную точку. Фаза зависит от площади контура, а не от заселённости моды, поэтому горячая шина допустима — именно поэтому производственным механизмом стал он, а не схема Цирака–Цоллера. Мёльмер и Соренсен предложили его в 1999–2000 гг.; вариант на световом сдвиге (геометрическая фаза σzσz), основанный на зависящей от состояния оптической дипольной силе, имеет тот же бюджет ошибок и датирует развёрнутую линию примерно 2003 годом.
Атрибуты: естественный носитель — ион в ловушке; детерминированное запутывание за ≈10⁻⁴·² s (≈63 µs) через общую колебательную шину.
Оптическое управление из комнатной температуры; ошибки — когерентные, утечка (leakage), паулиевские; производство — оптическая сборка.

Физика и пределы

Длительность вентиля определяется отстройкой δ от адресуемой боковой полосы — один замкнутый контур занимает 2π/δ — и δ нельзя увеличивать свободно, поскольку биения должны оставаться в стороне от каждой посторонней (spectator) моды. В цепочке из N ионов аксиальный спектр уплотняется, δ уменьшается, а импульс удлиняется: 1.6 µs на паре D[441] против медианы 672 µs на одной цепочке из 30 ионов D[100] — примерно в 400× при росте числа ионов в 15×. Остаются два нижних предела. Нерезонансное рамановское рассеяние некогерентно, никакая форма импульса его не компенсирует, и оно падает лишь по мере отодвигания рамановской отстройки за тонкоструктурное расщепление. Остальное дают лазерный шум и нагрев движения: пертурбативная модель 2026 года взвешивает спектральную плотность шума зависящей от положения функцией чувствительности и обнаруживает, что удалённые пары на ~25 kHz примерно в 10× чувствительнее соседних, тогда как шум на ~1 kHz стоит потери точности (fidelity) процентного уровня независимо от положения S[442]. Остаток когерентен и похож на утечку (leakage), а не на деполяризацию, поэтому усреднённые бенчмарки занижают то, что видит код.

Достигнутый инженерный уровень

Лучшая демонстрация: 99.8% за 1.6 µs на паре ⁴³Ca⁺, причём запутывание возникает уже за 480 ns — меньше одного периода колебаний движения (Oxford, 2018) D[441]; это по-прежнему самый быстрый опубликованный лазерный вентиль. В масштабе Helios фиксирует ошибку 7.9×10⁻⁴ за ≈70 µs на 98 ионах Ba⁺ в восьми зонах D[97]; одна 30-ионная цепочка IonQ, протестированная по всем 435 парам, даёт 550–883 µs при медиане 672 µs D[100].

таблица

Год	Показатель	Кто	Тег+ключ
2018	99.8% за 1.6 µs; запутывание за 480 ns	Oxford (Schäfer и др.)	D[441]
2023-08	550–883 µs, медиана 672 µs, цепочка из 30 ионов	IonQ Forte	D[100]
2025-11	ошибка 7.9×10⁻⁴ за ≈70 µs, 98 ионов	Quantinuum Helios	D[97]
2026-05	квантовый объём 32 768, вентиль не раскрыт	Alpine Quantum Technologies	C[128]

Производство, материалы и цепочка поставок

В саму ловушку здесь ничего не изготавливается: вентиль обеспечивают стабилизированные лазеры, акусто- и электрооптические модуляторы и лучевая оптика, вынесенные в отдельный узел. Helios требует не менее семи длин волн против 1 228 электродов ловушки D[97] — оптическая половина даёт бо́льшую спецификацию материалов. Ловушки, напротив, — товарная продукция (Infineon, Villach); для Quantinuum их делает собственными силами Honeywell C[320]. Экспортная уязвимость возникает на уровне системы: правило BIS от 2024-09-06 ввело ECCN 4A906 для квантовых компьютеров выше порогов по числу кубитов и уровню ошибок, но ни один ECCN не называет ионные ловушки или лучевую оптику G[301].

Управление, считывание и нагрузка на ввод-вывод

Два глобальных тона не масштабируются с числом ионов; индивидуальная адресация масштабируется — примерно по одному каналу модулятора и одному лучевому тракту на ион. Импульс — дешёвая часть цикла: полноширинный слой Helios занимает ≈55 ms, если учесть сортировку, транспорт и повторное охлаждение, — на три порядка больше вентиля в 70 µs; один только транспорт давал ~60% времени выполнения на H2 D[97]. При 10³ ионах мощность и перекрёстные помехи разменивают качество адресации на число зон; при 10⁴–10⁶ рост времени вентиля с длиной цепочки заставляет любую конструкцию с единственной шиной менять пропускную способность на связность — поэтому каждая дорожная карта дробит ловушку.

Роль в стеке

Механизм запутывания двух ионных архитектур — QCCD (Quantinuum) и линейной ловушки Пауля с индивидуальной лазерной адресацией (Aria, Forte и Tempo от IonQ, Alpine Quantum Technologies, Qudoor, Quantum Art) — и исторический механизм для линий, переходящих на электронное управление (IonQ с Oxford Ionics, eleQtron). Требует носителя в виде иона в ловушке и лазерной подсистемы, доставляющей фазово-стабильные бихроматические пучки к выбранной паре, и предоставляет слой запутывания, который предполагают зонированные архитектуры. Его замена — ближнепольный электронный вентиль с 8.4×10⁻⁵ D[102]; переход списывает оптический стек, но убирает рассеяние фотонов и лазерный шум. Он конфликтует с любой конструкцией с единственной шиной. Производный такт на архитектуре QCCD = сумма раунда синдрома: слои вентилей + транспорт + считывание + сброс ≈ 9.7 ms, из них 9.0 ms — транспорт, против измеренного слоя полной ширины ~55 ms D[97]. Соседних пустых слотов не отмечено.

Свидетельства — как измерены числа

Ключевые цифры — усреднения бенчмаркинга по зоне или цепочке; ни один поставщик не публикует ошибку с разрешением по парам в зависимости от положения в цепочке, а разрыв ~10× между соседними и удалёнными парами остаётся теорией S[442]. Заявления о квантовом объёме требуют такой же осторожности: 32 768 у AQT — это 2¹⁵ против 2²⁵, опубликованных для 56-кубитной H2 у Quantinuum C[98], — рекорд внутри класса стоечных систем, а не на переднем крае. Ни 7.9×10⁻⁴, ни 8.4×10⁻⁵ не имеют независимого воспроизведения по состоянию на 2026-09-04.

Рандомизированный бенчмаркинг по нативному набору вентилей, построенному из двух вентилей Мёльмера–Соренсена, MS(π/2, 0) и MS(π/2, π/4) (группа из 192 элементов), не свободен от кратностей: три неприводимых представления входят по два или три раза и дают матричнозначные, а не одноэкспоненциальные спады, поэтому точность, устойчивая к ошибкам приготовления и измерения (SPAM), требует бенчмаркинга относительно большей «поднимающей» (lifting) группы, здесь SU(4) P[895]. Демонстрация численная; цифру бенчмаркинга нативных вентилей MS следует читать с указанием протокола.

Результат запутывания за 480 ns в [441] приведён в аннотации без точности; полной фигурой качества остаётся только пара 1.6 µs / 99.8%. Не опубликовано: время вентиля и точность LYNX у AQT, стоящие за квантовым объёмом 32 768, так что заявление о сниженной чувствительности к шуму не с чем сверить по физическому числу.

Участники и экономика

Кто.

Организация	Роль	Страна	Что именно делает с технологией	Свидетельство
Quantinuum	разработчик	США–Великобритания	Helios: 98 ионов, восемь зон	D[97]
IonQ	разработчик	США	30-ионная цепочка Forte, 550–883 µs	D[100]
Oxford Ionics (IonQ)	разработчик	Великобритания	Безлазерный электронный вентиль — замена	D[102]
Alpine Quantum Technologies	разработчик	Австрия	Стоечный LYNX, вариант со сниженной чувствительностью к шуму	C[128]
Leibniz Supercomputing Centre	пользователь	Германия	20-кубитная система AQT, единственная публичная цена	C[323]
DARPA	финансирующая сторона	США	QBI Stage B финансирует обе крупные дорожные карты	факт

Деньги.

2023-12-05 · Alpine Quantum Technologies · продажа Leibniz Supercomputing Centre · ≈EUR 9.8 M, 20 кубитов · закрыто C[323]
2025-09-04 · Quantinuum · долевое финансирование · USD 600 M при оценке USD 10 B pre-money · NVentures, Quanta, QED · закрыто C[122]
2025-09-17 · IonQ · M&A, Oxford Ionics · USD 1.075 B · закрыто C[18]
2026-06-03 · Quantinuum · IPO · USD 1.68 B брутто, Nasdaq QNT · закрыто C[123]

Рынок и цепочка поставок. Оптика интегрирована собственными силами в Quantinuum и IonQ, поэтому ценовой властью не обладает ни один внешний поставщик; единственное товарное «бутылочное горлышко» ионного стека — изготовление ловушек, которое этот вентиль не задействует. Q-CTRL продаёт инструментарий оптимизации импульсов C[443]. Удельная экономика: EUR 9.8 M за готовую 20-кубитную стойку ≈ EUR 0.5 M на кубит C[323] — единственная публично цитируемая цена ионной системы по состоянию на 2026-09-04. Выручка за Q2-2026: USD 8.0 M у Quantinuum, USD 80.1 M у IonQ C[123], [326]. За это платят G2 и G3; слой в ≈55 ms уводит G4 в другое место.

Интеллектуальная собственность и стандарты. Патентный ландшафт PatSnap за 2026 год перечисляет 9+ семейств IonQ, поданных в JP/EP/IL в 2025–2026 гг., включая «universal gate pulse for two-qubit gates» (JP, 2025), и две находящиеся на рассмотрении заявки Quantum Art (IL, KR) на реконфигурацию ионных массивов P[375] — перекрёстно не проверено. Ни один орган по стандартизации этот вентиль не покрывает.

Дорожные карты и послужной список. Quantinuum (обещано 2024-09-10 · Helios 2025, Sol 2027, Apollo 2029 · Helios в срок 2025-11-05) R[118] — единственное выполненное датированное обещание здесь. IonQ (обещано 2025-06-13 · 256 кубитов с точностью 99.99% в 2026 г. · сдвинуто на H1 2027); его дорожная карта 2020 года промахнулась по 4 000 кубитов к 2026 году в ~40× R[132] — даты носят ориентировочный характер. AQT (обещано 2026-05-05 · блоки LYNX в Q4 2026 · без оценки) C[128].

Стратегическое прочтение. Если лазерные вентили удержатся, выигрывают вертикально интегрированные оптические команды и ионный компьютер никто не покупает по частям. Если побеждают электронные вентили, IonQ вместе с Oxford Ionics забирает кривую издержек, а AQT и Quantum Art теряют своё оптическое отличие. Риск распределён асимметрично: Quantinuum, торгуемый на бирже с июня 2026 г., — крупнейший действующий игрок на лазерных вентилях, причём Sol и Apollo по-прежнему лазерные; безлазерный вентиль на продуктовом масштабе — его главный технический риск.

Перспективы и открытые вопросы

Фальсифицируемо в течение 12–24 месяцев: подтвердить/понизить, что Sol выйдет в 2027 г. с лазерными вентилями; что какой-либо поставщик опубликует ошибку с разрешением по парам в зависимости от положения в цепочке; что AQT раскроет время вентиля и точность LYNX при выпуске в Q4-2026. В лучшем случае к 2029 г.: инженерия импульсов и дробление на зоны удерживают лазерные вентили на ≈10⁻⁴, а тактом остаётся транспорт. В худшем случае: электронные вентили первыми достигают продуктового масштаба, и этот механизм становится наследием. Открыто: обобщается ли вариант AQT за пределы схем для квантового объёма; может ли ограниченная рассеянием ошибка уйти ниже 10⁻⁴ при пригодной мощности; что упрётся первым при 10⁴ ионах — мощность или транспорт.

Литература

[18] IonQ, “IonQ Completes Acquisition of Oxford Ionics, Rapidly Accelerating Its Quantum Computing Roadmap,” Sep. 17, 2025. [Online]. Available: https://www.ionq.com/news/ionq-completes-acquisition-of-oxford-ionics-rapidly-accelerating-its-quantum [C]
[97] A. Ransford et al., “A 98-qubit trapped-ion quantum computer with all-to-all connectivity,” Nature, vol. 655, no. 8121, pp. 81–86, Jun. 2026, doi: 10.1038/s41586-026-10676-4. arXiv:2511.05465. [D]
[98] Quantinuum, “Quantum Volume.” [Online]. Available: https://www.quantinuum.com/glossary-item/quantum-volume [C]
[100] J.-S. Chen et al., “Benchmarking a trapped-ion quantum computer with 30 qubits,” Quantum, vol. 8, Art. no. 1516, Nov. 2024, doi: 10.22331/q-2024-11-07-1516. arXiv:2308.05071. [D]
[102] A. C. Hughes et al., “Trapped-ion two-qubit gates with >99.99% fidelity without ground-state cooling,” arXiv:2510.17286, Oct. 2025. [D]
[118] Quantinuum, “Quantinuum Unveils Accelerated Roadmap to Achieve Universal, Fully Fault-Tolerant Quantum Computing by 2030,” Sep. 10, 2024. [Online]. Available: https://www.quantinuum.com/press-releases/quantinuum-unveils-accelerated-roadmap-to-achieve-universal-fault-tolerant-quantum-computing-by-2030 [R]
[122] Honeywell, “Honeywell Announces $600 Million Capital Raise for Quantinuum at $10B Pre-Money Equity Valuation to Advance Quantum Computing at Scale,” Sep. 4, 2025. [Online]. Available: https://www.honeywell.com/us/en/news/press-releases/2025/09/honeywell-announces-600-million-capital-raise-for-quantinuum-at-10b-pre-money-equity-valuation-to-advance-quantum-computing-at-scale [C]
[123] Quantinuum, “Quantinuum Announces Pricing of Upsized Initial Public Offering,” Jun. 3, 2026. [Online]. Available: https://www.quantinuum.com/press-releases/quantinuum-announces-pricing-of-upsized-initial-public-offering [C]
[128] Alpine Quantum Technologies GmbH, “AQT Sets New European Industry Standard: Introducing the ‘LYNX’ Series with Record-Breaking Quantum Volume,” AQT, May 5, 2026. [Online]. Available: https://www.aqt.eu/lynx-quantum-volume-record/ [C]
[132] IonQ, “IonQ's Accelerated Roadmap: Turning Quantum Ambition into Reality,” Jun. 13, 2025. [Online]. Available: https://www.ionq.com/blog/ionqs-accelerated-roadmap-turning-quantum-ambition-into-reality [R]
[301] US Department of Commerce, Bureau of Industry and Security, “Commerce Control List Additions and Revisions; Implementation of Controls on Advanced Technologies Consistent With Controls Implemented by International Partners,” Federal Register, vol. 89, p. 72926, Sep. 6, 2024. [Online]. Available: https://www.federalregister.gov/documents/2024/09/06/2024-19633/commerce-control-list-additions-and-revisions-implementation-of-controls-on-advanced-technologies [G]
[320] Infineon Technologies AG, “Trapped ion quantum computing.” [Online]. Available: https://www.infineon.com/promo/trapped-ions [C]
[323] AQT, “AQT lands million euro contract,” Dec. 5, 2023. [Online]. Available: https://www.aqt.eu/aqt-lands-million-euro-contract/ [C]
[326] IonQ, “IonQ Announces Record Second Quarter 2026 Revenues, Growing 287% YoY,” Aug. 5, 2026. [Online]. Available: https://www.ionq.com/news/ionq-announces-record-second-quarter-2026-revenues-growing-287-yoy [C]
[375] PatSnap, “Trapped Ion Quantum Computing: Technology Landscape 2026,” Apr. 23, 2026. [Online]. Available: https://www.patsnap.com/resources/blog/rd-blog/trapped-ion-quantum-computing-2026-patsnap-eureka/ [P]
[441] V. M. Schäfer et al., “Fast quantum logic gates with trapped-ion qubits,” Nature, vol. 555, no. 7694, pp. 75–78, Feb. 2018, doi: 10.1038/nature25737. arXiv:1709.06952. [D]
[442] D. V. Donchenko, E. A. Anikin, O. Lakhmanskaya, and K. Lakhmanskiy, “Mølmer-Sørensen gates in trapped-ions chains in the presence of correlated noise,” arXiv:2606.23951, Jun. 2026. [S]
[443] Q-CTRL, “Learn to optimize Mølmer–Sørensen gates for trapped ions.” [Online]. Available: https://docs.q-ctrl.com/boulder-opal/toolkit/apply/trapped-ion-quantum-computing/learn-to-optimize-molmer-sorensen-gates-for-trapped-ions [C]
[895] Y. Fan and J. P. Marceaux, “Lifting multiplicity in randomized benchmarking,” arXiv:2610.03586, Oct. 2026. [P]